nuke教程之色彩空间原理精讲（八）

02.Exponential Math [指数运算]

Gamma虽然是 一个专有名词，其实可以解释为power (指数)运算。如果参数x的Gamma值为a,那么这个公式可以写为：

y=xa

我们通常将X称为底数，a称为指数。需要记住的就是这样的一个公式：

output = inputGamma

Power指数函数对于读者来说可能不是很直观，但其实它很简单。只需要把底数设置为0~1,如果指数设置为1,那么结果就不会改变(恒等公式)，比如图中的“Gammal 0曲线”这时当我们把指数设置为2，也就是底数的平方。通过这样的操作，我们会得到一些很重要的特性：

0.002= 0.00●0.00=0

0.252= 0.25●0.25 = 0.0625

0.502= 0.50●0.50= 0.25

0.752 = 0.75●0.75= 0.5625

1.002= 1.00●1.00= 1.00

请注意，图中 的Gamma2.0曲线，在这个例子中我们可以看到当指数大于1时最终的结果要小于输入值。

蓝色的线条表示Gamma输出为1.0,红色的线条表示Gamma输出为2.0。

当所有的Gamma值都小于1.0时，得到的结果也会越大，也就是相反的曲线形状。当我们将Gam值调整为0.4:

0.000.4=0

0.250.4 = 0.5743... 

0.500.4 = 0.7578....

0.750.4= 0.8913....

1.000.4= 1.00

在这之前，我们的最小值和最大值都保持在0~1之间没有改变，所有其他的值都有了较大的改变，如图所示。

现在如果我想要把两个Gamma操作合并呢?例如上面的函数Gamma0.4外再进行--个Gamma3.0的操作会得到什么样的结果呢?根据指数法则我们知道，在一个指数函数外再加一个指数，就是把两个指数相乘:

(xa)b=xab

合并一些Gamma操作其实就是简单的乘法操作。当Gamma 为2.0,我们想要通过一种 方式来使最终的结果为Gamma等于1.0。很明显我们需要另外的power指数函数，也就是什么值乘以2能得到1呢?答案就是12=0.5,我们称之为倒数(或是乘法互逆)，如果两个数相乘的结果为1,那么这两个数就互为倒数。

由此得出，如果想要把- 个经过Gamma校正的图像恢复为linear [线性]，便需要在此Gamma基础上再乘以一个当前Gamma的倒数即可:

linear output = input1/current Gamma

这也就解释了为什么当显示器对画面进行了Gamma2.2的操作，这是为了使图像恢复正常的线性显示，我们需要再为图像进行- 次Gamma 0.4545的操作，2.2 X0.4545= 1.0,如图所示。

通过上面的学习，我们知道Gamma其实就是一条曲线，其背后的运算为指数运算，并且Gamma值为L.0时的曲线为Linear [线性]曲线。

为什么要学习这些呢?因为早期CRT显示器显示的问题导致图像显示较暗。这种好像电视的色彩空间YUV一样的历史遗留问题，直接导致现在的图像在拍摄后其Gamma便不是Linear [线性]。

Gamma的由来其实与我们所使用的电脑的显示设备有很大的关系。由于早期的CRT显示器使用的是电子枪发射电子束到荧光屏幕上，但是屏幕上显示的亮度和实际的亮度信号并不是1:1的，而存在一种度失真。假设输入的是黑白信号，这种失真将使被显示的图像中间区域偏暗，从而觉得图像整体比原始图像偏暗;如果输入的是彩色信号，这种失真除了使显示的图像偏暗以外，还可能会造成图像的色调发生偏移。Gamma伽马校正就是用来解决这一问题的。

通过对原始输入的信号进行伽马校正，提高其中间调区域来恢复其原始亮度。对于CRT显示器，由于品牌不同，其技术水平也有所不同，但一般来说，Gamma伽马校正值就是2.2。这也是Gamma22的由来。

Notice :只有CRT显示器存在亮度信号失真这种问题,现在的液晶显示器并不存在这种问题。

下图所示为Sony显示器的Gamma伽马曲线，图上的曲线表示的就是Sony显示器未经校正的Gamma伽马曲线，x轴为输入的亮度信号，y轴为屏幕显示的亮度(单位为cd/m2流明度)。

我们可以看到输入值与输出值并不是一-对应的，而存在-条凹陷的曲线，这会使输出图象的亮度明显偏暗。如果想要解决这个问题，可以通过为输入值应用--条对应的倒数曲线，这样便可以使最终的显示结果恢复正常。

下面一组图像就是为了说明Gamma曲线对图像亮度所产生的影响，如图所示。

由上面的原理我们知道，所有图像在真实环境下其Gamma曲线都是1.0，可以显示正确的明暗效果，但当使用显示器进行显示时，便会显示为比我们肉眼所看到要暗的图像，因为图像进行了一个Gamma 2.2的调整。所以为了解决这个问题，大多数数字图像在产生后就自动加亮了(进行了Gamma04545的反向调节)，这样显示在显示器上时，其实进行了如下运算:

Gamma 2.2 x Gamma 0.4545 = Gamma 1.0

这样便把Gamma恢复成了1.0的正确显示结果。对于大多数普通用户来说，这确实是一件好事，它使我们看到了正确的图像效果，不需要我们手动去做任何亮度调节处理。Gamma的调整确实方便了普通用户，但对于我们制作人员来说却变成了一一个问题。

如果一张图像其对于场景的亮度描述不是线性的，一旦我们对其进行操作，或是把它同其他的图片进行合成操作，便会得到错误的颜色结果，我们将不同Gamma值的图像进行合成操作时，会得到不同的Y值，也就是不同的亮度值，如图所示。

把几种不同坐 标曲线的图像进行合成操作，因为每个坐标系的曲线不同，同一个X如等于5，那么代入不同的坐标系，得到的Y也不相同。

如何来解决这个 问题呢?聪明的小伙伴可能已经想到了，那就是把所有图像都转换成Linear [线性，这样一来，所有的X就都等于Y。这便提醒我们建立一个正确地使用Gamma的工作流程，把所有的工程文件都转换为线性状态进行存储和操作。很多软件并没有把Gamma的校正作为默认操作来处理，好在ENike在这方面进行了自动操作。